当前位置:首页->双螺旋齿(‘人’字型)同步带的齿形研究
李树军 ,郭海军
(西北工业大学 ,西安 710072)
摘要   介绍一种新齿形同步带 — — — 双螺旋齿同步带 ,研究双螺旋齿同步带齿的成形原理 ,并给出齿形的几何方程;分析带齿应力 ,并和相同工况条件下的直齿同步带的应力分析进行比较 ,为实际工程的应用奠定了理论基础。
关键词:双螺旋齿同步带   传动带   带齿齿形方程   有限元分析
中图分类号: TH132  文献标识码:A  文章编号: 1671—3133 (2006) 04—0119—03
A study of tooth contour on double hel i x tooth synchronous belt
L i Shujun, Guo Haijun(Northwestern Polytechnical University , Xi’ an 710072, CHN)
Abstract I ntr oduced the new type synchr onous belt—double helix t ooth synchronous belt, and analyzed it’ smolding p rinci p le,and concluded the geometry equati on of the mesh of the belt t ooth; at last the stress of the belt is analyzed, compared with the stress of straight t ooth belt by the same conditi on, it established the theory base for the app licati on of p ractice engineering .
Key words:Double helix t ooth synchr onous belt Transmissi on belt The geometry equati on of the belt t ooth FEA
0  引言
双螺旋齿同步带是美国 Goodyear轮胎与橡胶公司最新推出的一种新型同步带。由于实际工程中的同步带传动的一个主要缺陷就是噪声大 ,特别是高速度、大功率的传动。根据美国管理局《职业安全与卫生条例 》 ,很多都不符合规定 ,超过了其最高限制。在此基础上 ,美国 Goodyear轮胎与橡胶公司研制出了一种新型同步带 ,大大地降低了噪声 ,相比于传统的同步带 ,在 3500 r /min的转速下 ,噪声从 92dB降到 73dB,在1750 r /min的转速下 ,噪声从 80dB降到 62dB。而传统的同步带 ,经过齿形优化 ,其噪声也只降低几分贝而已。
随着科学技术的发展 ,对同步带传动的要求也越来越高 ,要求同步带转动平稳、 带速高、 传动功率大、 传动准确。这种新型同步带经过初步研究试验 ,发现其传动效率也达到了传动同步带的水平 ,甚至更高 ,而且传动准确平稳。这种双螺旋齿同步带极具研究价值。
1  双螺旋齿同步带的带齿形状
双螺旋齿同步带的带齿从表面上看就像中间断开的“ 人 ” 字形斜齿轮的齿 (如图 1所示 ) ,但是两边的带齿在相位上相差 180° ,即齿是相错的。齿这样分布的好处就是:由两边齿传动时气流产生的噪声 ,由于相差180° 的相位而相互抵消;使传动更加紧密平稳;传动功率更大。带齿采用圆弧齿 ,可以是单圆弧齿 ,也可以是双圆弧齿。
图 1  双螺旋齿同步带的带齿形状
2  双螺旋齿同步带齿面的几何方程由于双螺旋齿同步带的带齿像中间断开的“人 ”字形斜齿轮的齿 ,而且两边的带齿在相位上相差180° ,可以先得出半边齿的齿面 ,然后根据对称和相位相差 180° 再得出另一半的齿形 ,从而得到整个带齿的齿形面。
如图 2所示 ,在与带齿固连的坐标系 On 中 ,取坐标轴 Zn和带齿齿向一致,取坐标轴 Xn通过左、 右圆弧齿形的对称轴线。使基本齿廓沿带齿齿向移动 ,则可911  现代制造工程 2006年第 4期 设备设计 /诊断维修 /再制造得到两个带齿齿面。方程可统一表示为:
xn =ρ isin αi- ei
yn = - (ρ i cos αi - l i)
z n = ui……………………(1)
式中: i为带齿的基本齿廓;αi为齿面曲线坐标之一,表示圆弧上点的径向线与节线夹角,称为压力角; ui为齿面曲线坐标之一,表示圆弧在齿向的位移;ρ i为齿廓圆弧半径; ei为齿廓圆弧圆心相对节线位移量; l i为齿廓圆弧圆心相对齿形对称轴线偏移量。
图 2  带齿坐标系及参数
使坐标系 On绕 Xn 轴旋转螺旋角β至坐标系 Op位置,则坐标轴 Zp和带齿回转轴线方向一致。其坐标变换公式为 :
xp = xn
yp = yn co s β- z n sin β
z p = - yn sin β- z n co s β ……………………(2)
将式 (1)代入式 ( 2) ,则得到坐标系 Op中的带齿
齿面方程表达式为:
xp =ρ i sin αi - ei
yp = - (ρ i cos αi - l i) cos β+ ui sin β
z p = (ρ i cos αi - l i) sin β+ ui cos β………(3)
由于上述齿面方程的矢量表达式为:
r p = xp i + yp j + z p k
根据解析几何,曲面的单位法矢为:
n =r u ×r v
| r u ×r v |
令 r = r p代入上式:
r pu =9r p
9u=9r p
9 ρ i= sin αi i p - cos αi cos βj p + cos αi sin βkp
r pu =9r p
9v=9r p
9ui= sin βj p + cos βkp
则 ep =r pu ×r pv
| r pu ×r pv |
最后求得单位法线矢量 ep的表达式为:
e p = sin αi i p - cos αi cos βj p + cos αi sin βkp (4) …根据上述双螺旋齿同步带齿面的几何方程,利用啮合原理对双螺旋齿同步带齿方程进行推导,就可以得出其带轮齿面几何方程。
3  双螺旋齿同步带的应力分析双螺旋齿同步带同直齿同步带相比,其带齿偏斜了一个角度,而且带齿相对于带横截面左右对称成人字形,其啮合是逐步啮合的,啮合平稳,冲击少;另一方面,同斜齿同步带相比,其带齿由于偏斜一个角度,在运转的过程中带体容易产生轴向移动,也就是“ 跑偏 ”现象。这些优点使得双螺旋齿同步带使用广泛,有必要对其受力性能进行分析,通过分析掌握其受力特性,进而对其结构进行改善。有研究者曾对直齿同步带齿的受力情况进行有限元分析,但目前尚未见到对双螺旋齿同步带进行过受力分析的研究,本文采用有限元的方法对双螺旋齿同步带和带轮啮合时的应力状态进行分析,研究双螺旋齿同步带的应力状况。
为缩短计算时间,简化分析,本文取带的一个节距作为分析对象,带齿呈“ 人 ” 字形分布 (如图 3所示 ) ,故只取一半带齿 (左带齿或右带齿 )进行应力分析。由于双螺旋齿同步带好比是将直齿同步带的带齿呈螺旋状地斜放在带体上,因此这种分析应作为三维受力分析。芯绳之上的带体层基本不影响带齿的变形。芯绳层可简化为含 4节点的薄膜单元。在研究中,将带齿的包布层与带齿橡胶作为一个整体来处理。带轮相对带齿几乎没有什么变形,因此可作为三维的刚性表面来处理。为了研究带与带轮的接触和摩擦,在带齿表面建立界面单元。通过这个界面单元可以了解摩擦力的方向及滑动接触状态的详细情况。在本文研究中取摩擦系数为 0 . 3,并假设带的材料具有各向同性。
图 3  双螺旋齿同步带只有一个节距的带体   由于带齿是由橡胶和包布组成的,橡胶和包布都具有典型的非线形弹性特征,所以采用非线性有限元进行分析。带与轮接触、 脱开、 磨损的初始条件在当带首次进入轮齿啮合时,很难确定其啮入、 啮出过程中的具体约束。为了确定初始条件,得到稳定的边界条件,取带与轮首次进入啮合时的位置静态确定其边界条件,解决接触问题。由载荷分配计算可知,由同步带紧边进入啮合的第一021  设备设计 /诊断维修 /再制造 现代制造工程 2006年第 4期个带齿承受最大载荷,其应力和应变情况也很有代表性,所以取为危险位置进行分析。由于带轮变形微小,建模时当作刚体,处理成边界条件。分析时采用的带参数为:带宽 400mm,带齿偏斜角 15° ,带齿的泊松比0 . 5,带的应力 2 应变曲线如图 4所示。图 4  同步带的应力 2 应变曲线
  为了与直齿同步带相比较 ,建立一个相同工况、 相同受力情况下的直齿同步带 ,带齿
几何形状与双螺旋齿同步带的带齿的法向齿形一样 ,进行相同受力情况下的非线性有限元分析 ,其对比结果如表 1所示。
表 1  双螺旋齿同步带的分析结果
名称                   类型           最大应力 /     Pa 位置            /mm
双螺旋齿同步带 VON:       vonMises应力                      1671537
                                                                                     (2154434,
                                                                                     01520546,
                                                                                      9146194)
直齿同步带     VON:            vonMises应力   182. 92
                                                                                      (2157712,
                                                                                       01464896,
                                                                                       8172148)
从图 5、 图 6和表 1中的对比可以看出 ,相同受力条件下的双螺旋齿和直齿同步带 ,由于双螺旋齿同步带带齿有偏斜角 ,主应力分布产生变化 ,并且在相同条件下和直齿同步带相比, von Mises应力有所减小 ,最大应力均发生在齿根部位 ,这说明双螺旋齿同步带和普通的同步带一样都会因为齿根断裂而失效 ,而且双螺旋齿同步带由于偏斜角的存在 ,带与带轮啮合时其重合度要比普通同步带大 ,这有利于同步带传动的平稳性 ,但同时增加了带与带轮啮合时的摩擦 ,也会加快带的磨损。
图 5  双螺旋齿同步带的应力分布
图 6  直齿同步带的应力分布
4  结论
1)本文给出了双螺旋齿同步带齿面的几何方程 ,只要利用啮合原理对双螺旋齿同步带齿面方程进行推导 ,就可以得出其带轮齿面几何方程,为设计及制造双螺旋齿同步带提供了一定的理论基础。
2)通过以有限元法对双螺旋齿同步带进行应力分析的结果可知 ,由于双螺旋齿同步带带齿有偏斜角 ,主应力分布产生变化 ,并且在相同条件下和直齿同步带相比 , vonMises应力有所减小;而且本文是在固定张力与带宽的条件下进行分析的 ,在带宽等参数发生变化时主应力的大小及分布都会发生变化 ,上述应力变化的规律 ,有待后面的继续研究。
参 考 文 献:
[ 1 ] Charles J Murray . Double helix takes the whine out ofsynchr onous belts [ J ]. Design News, 1998 ( 2) : 163 -164 .
[ 2 ]  卢贤缵 ,尚俊开.圆弧齿轮啮合原理 [M ].北京:机械工业出版社 , 2003 .
[ 3 ]  傅则绍.微分几何与齿轮啮合原理 [M ].北京:石油大学出版社 , 1999 .
[ 4 ]  关莉 ,敖宏瑞 ,张金川 ,姜洪源.斜齿同步带带齿螺旋角的优化设计 [ J ]. 合成橡胶工 , 2001 ( 4) : 204 -206 .
作者简介:李树军,副教授,主要从事机械传动设计研究和机电一体化产品的研制。已发表论文6篇。
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